活跃在不等式证明中的权方和不等式

摘要

cqvip:1一道征解试题和它的解法例1已知正数a、b、c满足abc=1,求证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6.这是2018年第7期《数学通讯》(上半月)问题征解的第355题,试题小巧轻灵,结构均匀优美.证明a^3+a^3+1≥3a^2,即a^3+3≥3/2a^2+5/2,要证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6,只须证:3a^2+5/a^4(b+c)+3b^2+5/b^4(c+a)+3c^2+5/c^4(a+b)≥12,a^2/a^4(b+c)+b^2/b^4(c+a)+c^2/c^4(a+b)=b^2c^2/b+c+c^2a^2/c+a+a^2b^2/a+b≥(bc+ca+ab)^2/2(a+b+c)≥3abc(a+b+c)/2(a+b+c)=3/2.