等差数列前n项和公式的又一形式及应用

摘要

@@ 由等差数列的通项公式不难推出如下性质:若{an}是等差数列,am、an、ap、aq分别是该数列的第m、n、p、q项,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq.又显然,1+n=k+(n+1-k),故由上述性质可知:a1+an=ak+an+1-k,k∈N*,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中,便有Sn=n(a1+an)/2=n(ak+an+1-k)/2.等差数列前n项和的这一形式,具有非常好的解题功能.下面略举数例说明之.