以二次函数为背景的动态几何问题

摘要

动态几何问题以其丰富的特性频频亮相于中考试题,尤其是与二次函数的结合,更加增添了动态几何的“个性”魅力,现采撷2009年中考题几例作一简析,供学习参考.1单动点与二次函数例1(2009年深圳)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n>0),连接DP交BC于点E.当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.②又连结CD、CP(如图3),△CDP是否有最大面积若有,求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由.图1图2图3图4解(1)设OA的长为x,则OB=5-x,因OC=2,AB=5,∠AOC=∠BOC=90°,∠OAC=∠OCB,故△AOC∽△COB;故CO2=OA.OB,即22=x(5-x),解得:x1=1,x2=4.