梳影横斜题清新——三道以导数为工具的复合函数新题解法赏析

摘要

函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变.近几年,形如“h(x)=f(t)-c”的“嵌套型函数”问题出现在各类考卷中已不是什么新鲜的事.通常情况下,构成复合函数h(x)=f(t)-c的函数y=f(x)与y=g(x)都是诸如“一次函数、二次函数、反比例函数”等性质熟知的初等函数,这类问题又有新的动向,即将一些图象性质不完全清楚的函数结合在一起,必须先借助导数工具研究清楚函数的的性质.现撷取精彩试题几例,展示其解答过程,揭示解法规律,希望能拓展大家的视野.