铸题成模 以模解题

摘要

著名数学家笛卡尔说过:'我们解答的每一个题目,都将成为一个范例以用于解其它题目'.波利亚主张:'铸题成模,以模解题'.数学家告诉我们:学习数学,关键是领会数学的思想方法.许多数学题貌似不同,实质却相同.我们只有悟出其中的数学解题思想,便可将这些形异题求同存异,归到同一模式下求解.如高中《代数》下册P_(12).例7:'已知a,b,m∈R^+,并且b>a,求证(a+m)/(b+m)>a/b。就是一个很好的例子,此题看似平淡无奇,其实有着丰富的内涵.我们在教学中除了引导学生用多种方法证明这个结论外,还引导学生将这个例题升华为'定理'.定理1 一个真分数的分子、分母同增(或同减一个小于分母的)正数后,其分数值随之增大(或减小).