一道IMO试题的再加强与猜想的加强

摘要

@@ 第42届IM0第二题:对所有正买数a,b,c,证明a/√(a2+8bc)+b/√(b2+8ca)+c/√(c2+8ab)≥1(1)(以下简称赛题).文[1]给出了上述不等式的一个加强:若a,b,c为正数,则a/√(a2+2(b+c)2)+b/√(b2+2(c+a)2)c/√(c2+2(a+b)2)≥1(2),并在文末提出如下猜想:若a,b,c为正数,λ≥2,则a/√(a2+λ(b+c)2)+b/√(b2+λ(c+a)2)+c/√(c2+λ(a+b)2)≥3/√(1+4λ)(3).这是一个很有意思的加强和一个很有远见的猜想.本文将给出(2)式的加强及猜想式(3)的加强.