不等式lnx≤x-1的类似及加强

摘要

用导数容易证得定理1 lnx≤x-11（x〉0）（当且仅当x=1时取等号）．普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2—2·A版》（人民教育出版社2007年第2版）第32页的习题第1题的第（3）小题“证明不等式：e^x〉1＋x（x≠0）”的结论与该不等式是等价的．笔者认为，该不等式因其形式简洁、使用广泛而可称之为常用不等式了．