立足几何特性,突破解析几何——'几何法'巧解'解析几何'问题

摘要

一、问题提出解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的数学思想,在高考中有着重要的地位,是高考命题的热点之一.坐标法是解决解析几何问题的最常用也是最基本的方法,有的考生也习惯于先联立直线与圆锥曲线的方程,再通过代数方法进行推理,往往导致运算量太大而不得不中途放弃.事实上,“解析几何也是几何”,其本身也隐含着平面几何的思想方法.在解答某些解析几何问题时,如果注重“画图、识图、辩图”,充分利用图形的直观性和平面几何知识,结合圆锥曲线本身的定义、几何性质另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩.本文以2021年全国新高考Ⅰ卷的第14题为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考.