巧用三角代换简证一道竞赛试题

摘要

赛题（第四届北方数学邀请赛试题）已知a，b，c为直角三角形的三边长，其中c为斜边长，求使a^3＋b^3＋c^3/abc≥k成立的k的最大值． 文[1]用加拿大第一届数学竞赛题：已知a，b，c为直角三角形的三边长，其中c为斜边长，求证：a＋b≤√2c．给出以下证明：