一类数量积问题的求解策略

摘要

我们知道,由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可推导得1[()2()2]4 ab=a+b?a?b;现行人教版A版教材在第105页例2通过类比,得出完全平方公式中的实数向量化后仍成立,即(a±b)2=a2±2a?b+b2,因此也有a.b=1/4[(a+b)2-(a-b)2],我们称此公式为平面向量的极化恒等式.近日,笔者拜读了胡国生、黄增勇老师的研究成果(文[1])后,对其中的“调研题2”的解法感兴趣,文中通过基底法的三种途径和坐标法两种途径分别阐述了男女生在数学思维品质的差异性,笔者关注的是,就解法而言,该题运用极化恒等式求解更见简捷,且解法具有一定的普适性.