基于分数阶模型的牡蛎壳动力学特性研究

摘要

贝壳、牡蛎等天然材料因其轻质高强的力学特性在材料设计等领域受到了广泛的关注,但由于材料本身结构的复杂性,对其力学行为的研究十分困难。近年来,分数阶模型在研究材料的力学特性上取得了成功,相比传统模型,分数阶模型可以更好地表征复杂介质的应力或应变与时间的关系。因此,本文从波传播理论出发,以分数阶模型作为材料本构,得到了复杂介质的波传播控制方程。通过Laplace变换得到了控制方程的解析解,并通过Laplace数值逆变换分析了波的衰减对分数阶模型中参量的敏感性,讨论了不同于材料弹性、黏性的材料“惯性”特性。接着,基于解析解和多种实验测试信号,给出了得到分数阶模型参数的拟合式子。以牡蛎材料作为研究对象,利用CO_(2)脉冲激光器进行小试样的冲击加载、应用两点激光干涉测速系统(laser interferometer velocimetry system,VISAR)对表面粒子的速度进行测量,得到了4种密度下不同厚度的牡蛎壳试样的粒子速度时程曲线,再结合上述理论方法分析得到了牡蛎壳试样的Abel模型和分数阶Maxwell模型的参数,模型参数反映了牡蛎壳试样的细微观结构特征。结果发现:牡蛎壳试样的密度越大,即在细微观上具有砖泥结构的珍珠层的占比越高,速度衰减越大,试样的黏性越大;这是由于CO_(2)激光脉冲器发射的激光波长与牡蛎壳试样珍珠层的砖泥结构间的缝隙尺寸相近,使得激光在冲击牡蛎壳试样中的珍珠层时发生较大的散射。