分解向量求积在立体几何中的应用

摘要

以向量为工具处理立体几何问题,可以把复杂的位置关系、繁琐的证明与推理演变为计算,为我们提供了一种新的探寻解题思路的模式。利用向量解决立体几何问题,常常要求向量的数量积,而计算向量的数量积的基本思路是选择向量的基底和建立直角坐标系,对于一些立体几何问题合理分解向量,再根据向量积的定义和性质计算,可简便或解。例1在△ABC中,∠C=60°,CD为∠C的平分线,AC=4,BC=2,过B作BN⊥CD于N,延长BN交CA于E,作AM⊥CD,交CD的处长线于M,将图形沿CD折起,使∠BNE=120°,求(1)