理解数学,设计教学——“利用换元法求函数的值域”教学诊断与改进

摘要

教学一道求指数函数值域的综合题时，有教师直接给出换元解法，而不引导学生思考为什么。这导致学生没有理解问题的本质，掌握思考的方法，无法形成迁移能力，学会解决一类问题。通过交流，发现其根本原因是教师没有理解求函数值域的本质，掌握换元的方法。求函数值域的关键是知道函数的单调性。利用换元法可以将一些函数简单化、基本化，从而转化为可以直接判断函数单调性的形式。对此，教师要从学生的“最近发展区”出发，设计连贯的问题，引导学生在联系、对比、变化、拓展中，系统学习、自主建构。