一个切线不等式的应用

摘要

曲线y=lnx(x>0)在点(1,0)处的切线方程是:y=x-1,由曲线与切线的相对位置(如下图),得到一个不等式:lnx≤x-1,当且仅当x=1时"="成立,为了方便记忆和应用,把它称为"切线不等式".这样一个看似不起眼的结论,却成为了数学学习中不等式试题的生长点.本文先对这个不等式进行证明,然后就它的变式应用做些分析,旨在诱发新的解题线索,提供高效而实用的解题方案.