带有退化强制项的非线性椭圆方程解的存在性与不存在性

摘要

本文研究带有退化强制主部算子的非线性椭圆型方程解的存在性与不存在性.对于外力项为可积函数的情形,首先对方程进行适当的光滑逼近并得到逼近方程有界弱解的存在性,随后通过选取适当的试验函数,结合非线性项的增长次数建立逼近解的一致正则性估计,进而利用适当的紧性定理给出逼近解序列的收敛性,从而得到方程有限能量弱解的存在性;对于外力项为奇异Radon测度的情形,我们结合适当的测度分解技巧与逼近解的收敛性证明熵解的不存在性.