Chern-Simons-SchrOdinger方程能量泛函的L^(2)约束极小化问题

摘要

该文主要研究R^(2)上一类Chern-Simons-SchrOdinger(CSS)方程在给定L^(2)范数下解的存在性.这类问题可转化为该方程对应能量泛函E_(p)^(β)(u)在约束条件‖u‖L^(2)(R^(2))=1下的变分求极小问题.对于质量次临界的情形,即p∈(0,2),该文应用简洁的方法证明了无论位势函数V(x)是否为0,这类约束变分极小化问题都是可达的;对于质量临界的情形,即p=2,该文找到了两个可显式给出的正常数β^(*)>β_(*),使得V((x)≡0时的约束变分极小化问题对于β>β_(*)或β∈(0,β_(*)]均不可达,而对于V(x)≠0时的约束变分极小化问题则在β∈(0,β_(*)]可达,β>β_(*)不可达.此外,该文还讨论了质量次临界的约束极小能量在p→2时的极限行为.