一类三维逆时热传导问题的数值求解

摘要

该文考虑一类三维逆时热传导问题的数值解法.基于有限差分时间离散,并结合伽辽金(Galerkin)方法对空间进行有限元离散,导出刚度矩阵及载荷向量,对热传导问题进行数值求解.针对反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演公式,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求解的不适定性,使用吉洪诺夫(Tikhonov)正则化和终值数据扰动正则化方法反演了初始温度场,通过数值实验验证了算法的有效性.