一道竞赛题的两种新证

摘要

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第六题:对任意x、y、z∈R,证明:-3/2(x2+y2+2z2)≤3xy+yz+zx≤3+13(1/2)/4(x2+y2+2z2)方法一:二次型为半正定证明:(1)、3xy+yz+zx+3/2(x2+y2+2z2)=3/2x2+3/2y2+3z2+3xy+xz+yz.此式为一个三元二次型,要证其为非负。