Moisil-Theodorsco方程组的一个非线性边值问题

摘要

考虑了在R3空间中的非齐次Moisil-Theodorsco方程组的一个非线性边值问题,首先讨论Moisil-Theodorsco方程组的Cauchy型积分,Plemelj公式,进而得到了非齐次Moisil-Theodorsco方程组解的积分表示式和它的Plemelj公式,在此基础上还讨论了它的一个非线性边值问题A(η)F+(η)+B(η)F-(η)=g(η)f(η,F+(η),F-(η)),η∈Γ。为了证明以上非线性边值问题解的存在性,利用已得到的Plemelj公式,将非线性边值问题转化为与它等价的积分方程(A+B)(-2φ+Kφ)+(A+1)φ+(A+B)T^f=gf,其中(Kφ)(η)=41π∫Γ(--ηη)3n()φ()dS,η∈Γ,T^f=-41π∫D(--ηη)3f()dV,最后运用Schauder不动点原理证明了该边值问题解的存在性,同时也给出了其解的积分表示式F()=1∫(ζ-)n(ζ)φ(ζ)dS+~Tf(),Γ。