含扩散与无限时滞的竞争型Lotka-Volterra模型的周期解与稳定性

摘要

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka-Volterra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统ui(t,x)t-Aiui(t,x)=ui(t,x)[ai(t,x)-bi(t,x)ui(t,x)],(i=1,2)的周期解得到模型的上下解(u^1,u2~),(0,0),证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1(ai)≥0,(i=1,2)时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1(a1)<0,σ1(a2)≥0和σ1(a1)≥0,σ1(a2)<0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解(θ1(t,x),0)和(0,2θ(t,x))。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。