李群方法里的矩阵指数计算

摘要

矩阵指数计算与力学计算中的动力学问题、最优控制的计算问题等密切相关,是数值代数里研究得最为广泛的课题之一。目前虽有以PSSA和PIM为代表的经典算法以及其最佳运算量的估计,但远未令人满意。近年来在国外流行的李群方法,由于具有重大的科学价值,在李群算法发展的需求下,李群、李代数里的指数计算,也成为了研究的热点。由于它要求逼近计算在李群与李代数里进行,一般不能直接使用经典的方法。因此,它比经典的指数逼近计算更为困难。本文系统地阐述了目前流行的几种主要逼近算法,对这些算法进行了详细的评估,并提出了一些有待深入研究的问题。