线性多步法中的分枝现象

摘要

1 引言 在文献[1],[2]中,Yamaguti和Ushiki发现了用中心差商求解微分方程得到的数值解不是真解的逼近解,而是与真解相差很远的解,这种解被称为“鬼解”,在[2]中指出,用中心差商求解微分方程,当原初值点是方程的稳定点时,在差分化方程中,初值点是双曲鞍点,因此不论时间步长△t取得多么小,甚至取极限△t→0,得到的解与原方程的解完全不同,文献[3]中将上面结论推广到R^n中的情形,并且导出中心化后的极限方程,本文讨论线性多步法中的分枝现象,比较用线性多步法求得解与原方程解之间的差别,并且探索线性多步法出现“鬼解”的可能性。