守恒双曲方程一类非插值型一致高阶精度ENO格式

摘要

考虑如下的一维纯量初值问题 u_1+f_x(u)=0 (1.1a) u(x,0)=u_0(x) (1.1b)的数值解,这里假定f(u)是适度光滑的非线性函数,u_0(x)是分片光滑函数。 我们知道不论初值u_0(x)多么光滑,(1.1)的解都有可能发展为强间断(激波)。因此对(1.1)的求解是非常因难的。五十年代末至七十年代已给出了求解(1.1)的一系列线性差分格式,如Lax-Friedrichs格式(LF),Godunov格式(GD),Lax-Wendroff格式(LW)和MaccoMack格式(MC)等。但线性格式有其局限性,即具有良好分辨度不产生伪振荡的单调格式,如LF,GD等,其精度仅为一阶,而具有高(二)阶精度的格式如LW。