子空间上的一类矩阵反问题

摘要

1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n为n阶实正交矩阵的全体.In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩阵,A为任意矩阵).对A=(αij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BTA),则由此内积导出的范数‖A‖=√(A,A)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积空间.