最速降线方法在随机故障控制模型中的应用

摘要

一、引言 最速降线（Brachistochrone，它是希腊语“最短”brochistos和“时间”chronos两个词的合成）问题（以下简称BC问题）的研究起源于1630年。伯努利、雅可比、莱布尼兹、牛顿、洛必达、拉格朗日、欧拉等众多著名的数学家和物理学家，分别从不同角度、以不同的方法，对BC问题相关的问题进行了一系列的研究。欧拉于1744年最先给出了这类问题的普遍解法，最终创立了艰深而且精辟的古典变分法这一新的数学分支，奠定了当代最优化的基础。表面上看来，BC问题好象只是简单的初等最优路径有关的力学问题，但它的解法与当前诸如现代控制工程中的最优控制、经济管理中的资源配置等许多动态系统的最优化问题的求解息息相关。