Dirichlet空间上的复合算子

摘要

函数空间上的算子理论一直是泛函分析的重要研究课题,与数学的许多领域有着密切的联系.复合算子架起了解析函数论和算子理论之间的桥梁.设Φ是解析映射,将一个解析函数f映射成f°Φ的算子CΦ称为复合算子.由于诱导函数Φ的函数性质与复合算子CΦ的算子性质之间关系紧密,因此复合算子的研究备受广大学者的青睐.首先研究了经典Dirichlet空间D上紧复合算子CΦ的性质,通过Denjoy-Wolff定理讨论了单位圆盘上的解析自映射Φ的不动点,利用Φ的不动点对紧复合算子的谱进行了计算;其次,利用计数函数nΦ(w)对D上有界复合算子的范数和本性范数进行了估计;最后,结合D上的再生核给出了有界复合算子是正规算子的等价刻画.