带测度权Dirichlet空间上的复合算子

摘要

对各空间上复合算子性质的研究一直备受关注,也有很多经典的结果,但对Dirichlet空间上复合算子的研究却不多,尤其是带测度权的Dirichlet空间.首先,令M和N表示复平面上两个开、连通的非空子集,称M和N为C上的域,ρ是一个从M到N的解析映射.接着定义了带测度权的Dirichlet空间Dμ,使得在该空间上的复合算子更具有一般性.M和N的带测度权Dirichlet空间分别用Dμ(M)和Dμ(N)表示.Cρ表示从Dμ(N)到Dμ(M)的复合算子,由Cρf=fρ定义.当ρ为非恒定解析映射时,结合Carleson测度以及再生核的定性性质证明了Cρ可逆和Cρ为Fredholm算子的充分必要条件;若ρ为解析映射,并满足?μ-r(ρM)=?,结合Carleson测度,证明了Cρ为可逆算子的充分必要条件为ρ可逆.