1988年全俄第三阶段中学生数学奥林匹克竞赛试题解答

摘要

八年级 1.将数1,2,…,8放置在正八边形的各个顶点上,是否可以使得放在任意三个连续顶点上的数之和:a)大于11;δ)大于13。解:a)可以。例如:按图1放置, δ)不可以,用反证法,假设有这样的方法:将数1,2,…,8放在正八边形的各顶点上,使得放在任意三个连续顶点上的数之和大于13,也就是不小于14。用a1,a2,…,a8来记边形各个顶点上的数,（图2）它们的和用s表示,按假设,下列不等式成立。 a1+a2+a3≥14; a2+a3+a4≥14; a3+a4+a5≥14; a6+a7+a8≥14;