欧拉关于曲线曲率的研究

摘要

曲率是描述几何对象弯曲程度的量,针对不同对象的曲率研究体现了微分几何的发展历程。之前的相关研究认为,欧拉在1786年发表的文章中引入辅助单位球面和密切平面,用纯数学的方式第一次给出空间曲线曲率的计算公式。事实上,在此之前,为了描述弹性细绳在受到外力时形成的曲线,欧拉已经在物理背景下给出了空间曲线曲率的求解方法。基于相关原始文献,围绕弹性细绳形成的曲线与曲率问题之间的关系展开研究,以新的视角解读欧拉对于空间曲线曲率的研究思想和具体过程,这有助于更好地理解微分几何的早期发展历史。