关于调和同态的一个Bernstein型定理

摘要

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S^3,g_(can))到一Riemann曲面N^2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S^3→S^2与一个弱共形映照的复合。特别地,N^2=S^2。(ⅱ)任何从R^3到N^2的非常值调和同态是正交投影R^3→R^2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维。