基于改进的同伦随机有限元法的随机参数结构弹性稳定性分析

摘要

结构参数的不确定性将对结构稳定性产生不可忽视的影响,实现随机结构屈曲荷载与屈曲模态的高效高精度求解和统计分析,对结构设计与安全评估有重要意义。该文基于随机残差最小化法改进现有的同伦随机有限元法,并利用新方法高效高精度地求解了大变异随机参数结构的屈曲特征值和屈曲模态。将随机参数结构的屈曲特征值和屈曲模态以同伦级数的形式表达,并给出了同伦级数中任意阶系数的显式递推表达式;在此基础上,定义了关于弹性屈曲方程近似解的随机残余误差,通过使该随机残余误差最小化,得到了优化的随机屈曲特征值和屈曲模态的同伦级数展开表达式。该文提出的改进的同伦随机有限元法能够实现同伦级数展开的自动寻优,有效避免了现有同伦随机有限元法(HSFEM)计算精度易受样本选点影响的缺点。当随机参数变异性较大时,随着级数展开阶数的增加,该文方法计算结果除了能保持良好的收敛性外,相比于HSFEM具有更好的稳定性,而摄动随机有限元法则可能出现发散现象;与蒙特卡洛模拟法相比,新方法具有很高的求解效率。通过强非线性函数算例以及变截面轴心受压杆和框架结构的弹性稳定性分析说明了该文方法的有效性。