含随机参数结构基于随机有限元法的结构响应分析

摘要

随着计算机技术的发展和对结构特性要求的提高，工程结构中的不确定因素，从结构的材料参数到几何尺寸等等，越来越引起大家的重视。而在对随机结构力学行为的研究中，类似于确定性系统的有限元方法（FEM），随机有限元方法（SFEM）作为一种数值求解方法具有独特的优势。
　　在确定性有限元方法中，首先要解决的是结构的离散问题——实质是位移场的离散。同样，在随机有限元方法中也会涉及到位移场的离散。不过与确定性的有限元方法不同，随机有限元方法首先要解决随机场的离散或分离。本学位论文中，结构中的随机参数主要考虑为具有高斯分布的随机场，采用Karhunen-Loeve级数分解，将此类具有二阶矩的随机场在随机变量空间中进行展开，以实现随机变量和确定性函数的分离。由于随机场的分离与实际结构的位移场离散不存在耦合问题，因此该方法便于计算程序的运行且增大了使用范围。
　　不同于确定性的有限元方法，随机有限元方法面临的第二个问题是含随机参数刚度矩阵的求逆问题。本文主要采用Monte-Carlo方法、改进的Neumann展开法以及基于多项式混沌（PC）的谱随机有限元方法。首次对三维的随机结构进行动力学分析，并且通过 Monte-Carlo方法来检验后两种随机有限元法的结果。结果表明，谱随机有限元方法比改进的Neumann展开法具有更高的精确度，与MC方法的结果吻合程度更高。
　　随着随机变量数目的增加以及系统维数的增大，谱随机有限元方法的计算量会以立方次的量级增加，因此为了适用于实际需求，减少计算量，改进的谱随机有限元方法是必要的。本文将以两种典型的改进方法，简化多项式法（RPC）和随机缩减基方法（SRBM）进行说明。结果表明，两种方法与PC谱随机有限元方法的近似程度一致，但同时大幅度地降低了计算量。

目录

声明

注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1研究背景

1.2随机有限元介绍

1.3本论文研究内容

第二章 随机有限元方法的基本原理

2.1随机变量与随机过程

2.2数学模型

2.3 Karhunen-Leove级数展开

2.4多项式混沌

2.5随机有限元方法

2.6本章小结

第三章 含随机参数平板的随机有限元分析

3.1二维平面板静力学问题

3.2薄板振动问题

3.3本章小结

第四章 改进的谱随机有限元方法

4.1简化多项式法（RPC）

4.2随机缩减基方法（SRBM）

4.3钢架结构的随机有限元分析

4.4本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表（录用）论文情况