随机参数结构的动力响应分析

摘要

随着科学技术的发展，结构动力分析理论与方法已日趋完善．尤其是大型、高速电子计算机的广泛应用，使人们有可能对复杂的工程结构进行动态分析和设计。现在，人们已经不满足于确定性分析所得到的计算结果，开始着力于寻求能描述结构真实工作行为的新的分析方法，这就是引入随机性概念来研究结构分析的方法。这种分析方法近年来引起了越来越多的学者的关注，有关随机结构动力响应的研究也已经大量的展开了。 本文针对这一问题，回顾了随机过程的相关知识，介绍了用泰勒级数展开求解随机结构的动力响应的方法，分析了随机参数体系的单自由度的动力响应，提出了随机参数多自由度系统体系动力响应分析的计算方法。主要内容如下： 1、介绍了随机过程与随机场，比较了随机场离散中的中心离散法、局部平均法、插值法和谱分解等方法的优缺点。 2、介绍了求解随机结构响应的MC模拟方法、摄动法、正交展开法以及单变量降维法等随机有限元算法。比较了各种方法的优劣。 3、提出了随机结构动力响应分析的泰勒级数展开法。将含有随机结构参数的随机结构响应表达式进行直接的泰勒展开，然后，利用概率论的基本理论得到了响应的二阶统计值(均值和方差)。该方法由于没有采用传统的递推格式而避开了久期项问题。 4、利用多个算例对MC模拟法以及本文提出的对随机结构响应的表达式进行泰勒级数展开的方法进行了比较。结果表明：MC模拟法耗时较大。相对MC模拟法而言，泰勒级数展开法能节省了大量计算时间。传统的随机摄动法解决随机结构动力响应时，会碰到久期项问题，在随机结构参数的变异性较大时，结果响应的统计值不稳定。而直接对响应结果用级数展开法就会避开这个问题。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1含随机参数结构动力分析研究的必要性

1.2研究现状

1.3本文研究目标和内容

第2章 随机过程与随机场

2.1引言

2.2随机过程的描述

2.3随机场的描述

2.3随机场的离散

2.3.1中心离散法和正交展开法

2.3.2局部平均法

2.3.3插值法

2.3.4局部积分法

2.3.5谱分解

2.4本章小结

第3章 随机有限元法

3.1引言

3.2随机有限元法

3.2.1随机模拟法

3.2.2摄动随机有限元法

3.2.3正交多项式展开法

3.2.4单变量降维法(Univariate dimension-reduction method)

3.3本章小结

第4章 随机参数结构的动力响应分析

4.1引言

4.2线性体系动力响应分析

4.2.1单自由度线性体系动力响应分析

4.2.2多自由度线性体系的动力响应分析

4.2.3随机量的泰勒展开

4.2.4随机参数结构响应的统计值

4.2.5算例及讨论

4.3本章小结

第5章 结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢