奇异对流方程组非常弱解的梯度正则性

摘要

该文主要考虑奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性.首先,结合Lorentz空间及其与Lebesgue空间之间的关系,推出奇异对流方程组在L^(p)空间存在非常弱解.接着,通过Hodge分解证明Dirichlet问题的非常弱解实际上就是古典弱解.最后,利用A-调和逼近技巧,建立了奇异对流方程组非常弱解的梯度部分正则性结果,最重要的是,由此所得到的正则性结果是最优的.