重心向量式的推广及应用

摘要

P是△ABC的重心的充要条件是→PA+→PB+→PC=0,重心把△ABC分成面积相等的三个小三角形.由此推广到三角形所在平面任意点P的“奔驰定理”:设点P是△ABC内(含边界)任意一点,记△PBC,△PCA,△PAB,△ABC的面积分别为S_(A),S_(B),S_(C),S,则S_(A)·→PA+S_(B)·→PB+S_(C)·→PC=0.应用“奔驰定理”及其推论可以快速地求解有关三角形面积比值的问题.根据类比推理,还提出了一个有关三棱锥的猜想.