求一类二元函数最值问题的解析方法

摘要

在中学数学中,有一类形如二元函数f(x,y)满足条件g(x,y)≥0(或g(x,g)0,或g(x,y)=0)的最值问题。求此类二元函数的最值时,如巧用解析几何知识,并借助图形的直观形象,就会得到令人满意的解答。它的一般步骤是: (1) 令f(x,y)=k; (2) 求k的取值范围,使区域g(x,y)≥0(g(x,y)0)或图象g(x,y)=0与f(x,y)=k的图象有公共点; (3) 从这个范围内求f(x,y)=k的最大、最小值。下面举例说明: [例1] 设x^2+y^2≤4,试求3y-4x的最大值和最小值。