一类三角不等式的推广与应用

摘要

关于三角形内角的三角不等式,是中学数学中一类重要的不等式,这类不等式种类繁多,形式纷呈,应用十分广泛。笔者在学习和思考中,得到如下几个推广情形: 一、(系数推广)在△ABC中。 1.sinnA+sinnB+sinnC≤(3(3/(1/2)))/2; 2.sinnA·sinnB·sinnC≤(3(3/(1/2)))/8。二.(指数推广)在锐角△ABC中: 3.tg^nA+tg^nB+tg^nC≥3(3/(1/2))~n; 4.tg^nA·tg^nB·tg^nC≥(3(3(1/2)))~n; 6.ctg^nA+ctg^nB+ctg^nC≥(1/3)(3(1/2))~n;