由一道例题得到的三个不等式

摘要

高中代数下册（必修本）第七页例2: 已知:a、6∈R+,并且a≠b。求证:a5+b5a3b2+a2b3 由其指数特征及证明中的差式（a5+b5）-（a3b2+a2b3）=（a2-b2）（a3-b3）不难得到命题一:若a1,a2∈（?）。m,k∈N,mk, 则 a1m+a2m≥a1ka2m-k+a1m-ka2k（当且仅当a1=a2时等号成立）。证法与上类似。运用命题一又可得到命题二:若a1,a2,……,an∈R-,m,k∈N,mk,则 （a1m+a2m+……+anm）/n≥（a1k+a2k+……+ank）/n。a1m-k+a2m-k+……+anm-k/n（当且仅当a1=a2=……=an时等号成立）。证明;把对a1,a2,……,an两两运用命题一得到的n（n-1）/2个不等式:a1m+a2m≥a1ka2m-k