极坐标系下两曲线交点坐标的求解分析

摘要

两曲线相交是两曲线的重要位置关系之一,高考题中常考查两曲线的交点坐标或相交弦的长度等有关问题.已知两曲线的极坐标方程,求两曲线交点坐标是近年来高考的高频考点之一,解决此类问题的一般解法是先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程后再求解出交点坐标,但求过程相对较为繁杂.当然,也可以直接在极坐标系下先求出两曲线交点的极坐标再化为直角坐标,但有时未能有效检验而出现失根现象.文章针对已知两曲线的极坐标方程求两曲线交点坐标问题,结合两道高考题的解答过程阐述极坐标系下解方程组求交点坐标何时需要检验,怎样检验等问题.