点的极坐标的多值性及极坐标的应用

摘要

<正> 在极坐标系里,平面上的点与其坐标之间的关系不是一一对应的,这是极坐标与直角坐标的根本区别,这种区别根源于点的极坐标的定义而产生的多值性(即同一点的极坐标不只一个)。利用具有这种特性的极坐标来研究某些问题(特别是旋转运动的轨迹)尤其方便,比直角坐标优越得多。本文着重讨论点的极坐标的多值性,并对极坐标的某些应用作初步探讨。一、点的极坐标的多值性。首先,若(ρ,θ)为任意有序实数对,则(ρ,θ)与(-ρ,θ+π)都表示同一点的极坐标。 (1)当ρ>0时,以(ρ,θ)为坐标的点M可以唯一地确定:作射线OP,使∠XOP=θ,在OP上取点M,使|OM|=ρ;而-ρ<0,按“规则”([1]P175)确定以(-ρ,θ+π)为坐标的点M’的位置:作射线