关于圆规直尺可作正五边形的一个证明

摘要

<正> 本文将给出关于圆规直尺可作正五边形的一个证明。为论证所需,我们先来证明下列引理。引理:给出一条长度为1的线段,则用圆规直尺就可作长度为(51/2-1)/4的线段。证明:设AB=1。于是可作图如下（图1）: 第一步:在点B上作垂直于AB的直线L。第二步:在直线L上作点C,D,使之BC=CD=AB。第三步:作延长线段AB的直线L′。第四步:以点A为中心,AD为半径作交L于E的圆。显然线段BE=51/2-1 第五步:把BE分成四等分,则每一等分的长度就是(51/2-1)/4。