最高非线性度旋转对称布尔函数与最优代数免疫函数

摘要

研究了旋转对称布尔函数的最高扩散次数、最高非线性度、代数免疫性和最优代数免疫函数的存在性与构造等问题.利用导数和e-导数证明了非线性度达到最高的旋转对称布尔函数的存在性,并利用导数,由扩散性达到最高n次的Bent函数采验证一类旋转对称Bent函数的存在性.同时证明了1阶代数免疫和2阶以上代数免疫旋转对称布尔函数的存在性.另外,利用旋转对称Bent函数构造了非齐次完全旋转对称最优代数免疫布尔函数以及一类众多的最优代数免疫布尔函数,并证明了这两类函数的存在性.同时,也得到了非齐次完全旋转对称相关免疫布尔函数.