广义对称性在积分计算中的应用

摘要

设f（P）是对称区域Ω上的连续函数,其中P∈Ω.若f（P）在Ω中各对称点处函数值的绝对值相等且符号相反时,∫Ωf（P）dΩ=0;当f（P）在Ω中各对称点处的函数值相等时,Ω∫f（P）dΩ=2Ω∫1f（P）dΩ,其中Ω1为Ω＂对称的一半＂.此结论称为积分的广义对称性.通过实例说明了利用此结论可以简化很多积分的计算.