扰动压缩条件的点列收敛性问题

摘要

研究完备度量空间X中满足ρ(xn,xn+1)≤Lρ(xn-1,xn)+εn的点列{xn}收敛性问题,其中L∈(0,1)为常数,εn非负是无穷小量称为扰动.文中的主要结论是:点列{xn}的收敛性由扰动εn决定,即当幂级数∑∞-n=1εnxn的收敛半径R>1-L时,点列{xn}收敛.特别地,当R>1时,点列收敛;而R=1时,{xn}敛散性不能确定.