一类变系数非线性奇摄动方程的变形坐标法

摘要

利用变形坐标法,讨论了一类变系数的非线性奇摄动问题:@@(xn+εym)dy/dx+nxn-1y=1, y(1) =a＞1,x∈[0,1],0＜ε＜＜1,m,n为自然数,a为常数.通过与L-P方法的对比和对参数几种不同取值的分类探讨,得到了该变系数非线性奇摄动方程的一致有效的渐近解.并且通过数值模拟,证实了方程的精确解和用变形坐标法得到的渐近解的一致性,从而说明用变形坐标法解此类奇摄动方程的渐近解的有效性.