关于唯一r——泛圈图

摘要

唯一r—泛圈图G是一个简单图,对n=r,r+1,…,p,(r≥3,p=|V(G)|),G恰含一个圈C_n,但G不含圈C_t,3≤t≤r-1。R.C.Entringer于1973年提出:确定是唯一泛圈图的简单图(唯一泛圈图指的是唯一3—泛圈图)。文[3]确定了具有p+m(m≤4)条边的图及外平面图中的唯一泛圈图。本文得到:当r≥4时, 1.外平面图G是唯一r—泛圈图当且仅当G≌C_P; 2.具有p+2条边的图不是唯一r—泛圈图; 3.具有p+3条边的图没有唯一r—泛圈图,5≤r≤p;但恰有6个唯一4—泛圈图,且这样的图仅有6个.