轮对系统的Hopf分岔研究

摘要

针对轮对系统中的非线性动力学问题,本文基于Hopf分岔代数判据得到考虑陀螺效应的轮对系统Hopf分岔点解析表达式,即轮对系统蛇形失稳的线性临界速度解析表达式.基于分岔理论得到轮对系统的第一、第二Lyapunov系数表达式,并结合打靶法分别得到不同纵向刚度下,考虑陀螺效应与不考虑陀螺效应的轮对系统分岔图.通过对比有无陀螺效应的轮对系统分岔图发现,在同一纵向刚度下,考虑陀螺效应的轮对系统线性临界速度和非线性临界速度均大于不考虑陀螺效应的轮对系统,即陀螺效应可以提高轮对系统的运动稳定性.基于Bautin分岔理论,以纵向刚度和纵向速度作为参数,分别得到考虑陀螺效应和不考虑陀螺效应的轮对系统,从亚临界Hopf分岔到超临界Hopf分岔,再从超临界Hopf分岔到亚临界Hopf分岔的迁移机理拓扑图.通过对比有、无陀螺效应的轮对系统Bautin分岔拓扑图发现,陀螺效应将改变轮对系统的退化Hopf分岔点,但对于轮对系统Bautin分岔拓扑图的影响不大.