面内变刚度薄板弯曲问题的挠度-弯矩耦合神经网络方法

摘要

发展了一种求解面内变刚度功能梯度薄板弯曲问题的神经网络方法.面内变刚度薄板弯曲问题的偏微分控制方程为一复杂的4阶偏微分方程,传统的基于强形式的神经网络解法在求解该偏微分方程时可能会遇到难以收敛、边界条件难以处理的情况.本文基于Kirchhoff薄板弯曲理论,提出了一种直角坐标系下任意面内变刚度薄板弯曲问题的神经网络解法.神经网络模型包含挠度网络与弯矩网络,分别用于预测薄板的挠度与弯矩,从而将求解4阶偏微分方程转换为求解一系列二阶偏微分方程组,通过对挠度、弯矩试函数的构造可使得神经网络计算结果严格满足边界条件.在误差的反向传播中,根据本文提出的误差函数公式计算训练误差并结合Adam优化算法更新模型的内部参数.求解了不同边界条件、形状的面内变刚度薄板弯曲问题,并将所得计算结果与理论解、有限元解进行对比.研究表明,本文模型对于求解面内变刚度薄板弯曲问题具备适应性,虽然模型中的弯矩网络收敛较挠度网络要慢,但本文方法在试函数的构造上更为简单、适应性更强.