自适应交叉近似压缩的高阶矩量法的并行实现

摘要

高阶矩量法在计算电磁学中的应用越来越广泛,为了进一步提高其计算规模,引入并行的自适应交叉近似压缩算法(Adaptive Cross Approximation algorithm,ACA).该算法首先采用非均匀有理B样条建模(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)的方法进行面片分组;然后利用矩量法中远区阻抗矩阵的低秩特性进行ACA压缩;最后采用稀疏近似逆预条件(Sparse Pattern Approximate Inverse preconditioning,SPAI)的共轭梯度法(Conjugate Gradient method,CG)快速求解矩阵方程.该算法中的ACA压缩过程和迭代求解过程都特别适合并行计算.数值实验表明,对于电大尺寸问题,ACA压缩后的矩阵占用的内存远远低于原矩阵,而预条件的共轭梯度法可以很快收敛.此外该算法在大规模并行时的效率较高.