基于正交字典学习的多像面相位恢复算法

摘要

相位恢复(Phase Retrieval,PR)是指利用信号的菲涅尔变换或其它线性变换的强度观测值恢复原始信号.由于相位信息的丢失,相位恢复问题是一个不适定问题.为解决该问题,可利用包含更多图像信息的多像面强度观测值和图像在字典下的稀疏性进行相位恢复.正交字典学习以速度快、效果好的优点得到了成像领域的关注.该文提出利用图像在正交字典下的稀疏表示进行多像面相位恢复的算法.首先,利用多像面强度观测值构造数据保真项,并结合图像在正交字典表示下的稀疏正则项构造多像面相位恢复优化问题.然后,利用分裂Bregman方法(Split Bregman Method)对该非线性优化问题进行求解;此外,针对含有数据保真项的非凸子问题,利用极大极小化(Majorization-Minimization,MM)算法将这一子问题转化为易处理的优化问题,并对其进行有效求解;该文提出的算法能够仅利用强度观测值重建图像同时学习字典,得到与之匹配的正交字典.正交字典学习通过阈值处理和奇异值分解两步训练字典.由于自适应正交字典能够捕获图像的结构信息,该文算法在像面个数较少时仍能得到高质量的重建图像.仿真实验表明,该算法无论从客观标准还是从主观视觉都优于现有算法,并对噪声鲁棒.